Dřevěná zvonice se dvěma zvony

Jako památka je chráněna dřevěná zvonice se dvěma zvony, z nichž jeden pochází z roku 1737. Zvonice stojí v místě zvaném Forajtka. Na nynější místo byla přestěhována po 1. světové válce. Původně stávala u Hrabovských č. 15 v Lípí. Dříve se pravidelně zvonívalo třikrát denně a v pátek ve tři hodiny odpoledne. Zvuk zvonu oznamoval také smutnou zvěst, že někdo z občanů zemřel a zvonení také chránilo Oznici proti krupobití. Evangelíci se sousední Mikulůvky takovou možnost neměli. Když se nad Mikulůvkou blížila marčna, často se prý ptávali, proč už na Oznici nezvoní. Někteří z nich posílali oznickému zvoníkovi peníze předem, aby uchránili svou úrodu před krupobitím. Pověst, že prý zvon obsahuje velký podíl zlata, patří ovšem do říše pohádek. Původní zvon z roku 1737 byl zrekvírován za 2. světové války a určen na roztavení. Obec si pořídila náhradní zvon z litiny. Šťastnou náhodou se v roce 1945 podařilo najít v Praze i původní zvon z roku 1737 a tak má obec zvony dva.

Kamenný kříž z roku 1906

Při silnici probíhající obcí poblíž budovy obecního úřadu je kamenný kříž pořízený roku 1906 nákladem manželů Zetkových. Předtím stával u školydřevěný kříž, který byl roku 1871 pro sešlost odstraněn a nahrazen na náklady obce novým křížem. Potom co i tento dřevěný kříž zchátral, věnovali manželé Zetkovi obci nynější kamenný kříž.

Poutní místo u Mrnuštíků

Na hřebeni Hostýnských vrchů na rozhraní mezi obcí Oznicí a Brankami poblíž stavení u Mrnuštíků se nachází mezi dvěma vzrostlými lipami jednoduchá boží muka - dřevěný sloup se stříškou a soškou P. Marie. V květnu se zde pořádá svatodušní mše.

Pomník císaře Františka Josefa I.

Na horském hřebenu při hranici katastru Oznice s obci Banky, poblíž lokality Na pasekách, se nachází pomník císaře Františka Josefa I.. Jde o pískovcový blok s nápisem Kaiser Franz Josefs - Hohe 1898, tj. Výšina císaře Františka Josefa. Kámen upomíná na císařův pobyt roku 1898. Z tohoto místa císař přihlížel vojenským manévrům na lukách na svahu Hostýnských vrchů poblíž Branek.

Pomník padlých partyzánů

U budovy obecního úřadu je umístěn pomník partyzánů, kteří zahynuli na území obce koncem druhé světové války: Augustina Bártka, původem z Brňova, a sovětských partyzánů Alexandra Gavrilova a Ivana Snitko

Kamenný pomník T. G. Masaryka

V sedle Píšková se nachází památka na T. G. Masaryka. Na protější straně mýtiny se na travnatém prostranství s okrasnými keři a mladými lipami nachází prostý kamenný pomník T. G. Masaryka.

Text na pomníku: "Prezidentu osvoboditeli dr. T. G. Masarykovi, který zde sedával v roce 1907 - 1912 jako valašský poslanec, vděční občané. 14. 9. 1946. V Poličné."

Tento prostý pomník zde nechal v roce 1950 vybudovat MNV v Poličné ke 100. výročí Masarykova narození. Komunistický režim se však odkazu Masarykova zřekl a pomníky prvního československého prezidenta byly odstraňovány. Pomníček na Píškové nicméně přečkal jak 50. léta tak i období normalizace po roce 1968.

Památník T. G. Masaryka U Lipky

Při svých pobytech ve Val. Meziříčí u MUDr. J. B. Kraicze na Žabárně poblíž Brňova podnikal T. G. Masaryk vycházky do okolí. Na tomto místě často sedával. V místě jejich schůzek, nazývaném dnes "U lipky", hajný později zasadil lípu. Poblíž tohoto stromu byl v r. 1997 odhalen asi 1,5 m vysoký pomník. Jsou u něj vysazeny dvě břízy. Před pomníkem v kameny ohrazené plošce roste kohoutek a divoké květiny.

Na pomníku je text: "U Lipky" Cíl vycházek setkávání T. G. Masaryka s Fr. Redlem 1905. Masarykova dělnická akademie Vsetín, obec Oznice, 1997.

Partyzánský bunkr

Ve stráni nad obcí se nachází obnovený partyzánský bunkr, u něhož zahynul 1. března 1945 v boji s německými policejními silami partyzán Augustin Bártek z Brňova. Bunkr byl tehdy Němci vyhozen do povětří. Rekonstrukce byla provedena v roce 1980. Tragickou událost připomíná malý kamenný pomník.